“3×8”與“8×3”之爭的背后
2025-09-30 11:05:54
來源：中國青年報
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最近，一道小學二年級的數學題引發了熱烈的討論——有3個盤子，每盤8個水果，一共有多少個水果？孩子列式3×8，卻被老師判錯。有老師在家長群解釋，寫乘法算式要先找每份數寫在前面，再找有幾份寫在后面，應列式為：每份數×份數=總數（相同的加數×相同加數的個數=總數）。
這樣的解釋被家長傳到網上后，引來了眾多網友的討論：有的網友認為，二年級學乘法時讓孩子區分乘數與被乘數，把孩子弄得懵懵的，四年級又學交換律，這不是難為孩子嗎？有的網友則認為，區分乘數與被乘數有助于孩子理解乘法是什么，對后續的學習有幫助。
那么，乘法到底要不要分乘數與被乘數？如果不區分乘數與被乘數對孩子的后續學習是否有影響？當前的教材是怎樣規定的？家長和公眾應該如何看待教材出現的變化……
帶著這些問題，中青報·中青網記者采訪了多位教材編寫專家、教育專家、中小學校長、中小學老師等，探尋“3×8”與“8×3”之爭的背后。
學生按不同順序列式不應該判錯
“從能搜索到的不同出版社的9個版本的小學數學教材看，教材中乘法教學單元呈現了‘兩個乘數順序可以交換’的事實，都有例題指出了乘法順序可交換。由此可以明確，教師不應該以順序來判斷對錯。”教材專家、北京師范大學教授曹一鳴說。
教材專家、東北師范大學教授馬云鵬也認同這一觀點。馬云鵬介紹，2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中，就不再出現“被乘數”一詞。2022年課程標準中有一個“數量關系”主題，就是要引導小學生在剛剛接觸乘法時，能夠理解乘法的意義是“幾個幾”（即“相同的加數”和“相同加數的個數”相乘）。
數學教育要尊重學生認知規律
乘法中兩個乘數是否可以交換的爭論由來已久。
福建師范大學原校長、義務教育數學教材主編王長平介紹，從20世紀50年代到90年代末，我國小學數學教學大綱和教材一直區分被乘數和乘數。20世紀80年代，要求不區分被乘數和乘數的觀點開始出現，到20世紀90年代末期達到高峰，當時爭論的主要焦點認為被乘數和乘數是一種人為規定，學生理解困難，部分學生不能完全掌握，造成學習負擔。2000年3月頒布的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用修訂版）》中明確規定：3×5讀作3乘5，3和5都是乘數（也可以叫因數）。“相應地，教材也進行了修改，不再區分被乘數和乘數，但是會通過設計生動的例題，幫助學生明白乘法算式中每個乘數的含義。如，哪個數表示‘每組有幾個’，哪個數表示‘一共有幾組’。同時，也會進一步通過類似‘幾排幾列’的矩陣模型，讓學生了解如4×6和6×4等算式的計算結果是一樣的，為學生學習乘法交換律埋下伏筆。”
曹一鳴表示，小學乘法，要經歷從數量運算到數的運算的抽象過程，就像把“3排蘋果，每排5個”變成“5×3”。在教學中，往往就是像這樣由實際情境引出乘法的概念。因此，為了便于學生在初次接觸乘法時理解乘法的意義，對于現實背景的問題，教材可以僅出現1種表示方法。重要的是讓孩子先弄明白：“乘號前面的數”和“乘號后面的數”都帶著單位，積的單位和它們是什么關系。一開始就出現兩種表示方法，孩子們容易搞亂。
放下對標準答案的執念
由此可見，在數學教育專家層面，對于乘法算式的順序問題早已達成共識。但是，公眾對這個問題的疑問似乎每隔一段時間就會出現。
杭州市錢學森學校校長唐彩斌介紹，學生剛開始學習乘法的時候會遇到一些問題：“每盤有3個蘋果，8盤共有幾個蘋果？”有的學生清楚算式各部分表示的含義，3表示每盤里蘋果的個數，8表示盤數，也有同學不是很清楚，但他們知道是用乘法計算，有的寫作3×8，有的寫作8×3。
“遇到這種情況，不需要當作錯誤來糾正。”唐彩斌說，有經驗的教師會有一些常用的辦法。比如將算式與學生的現實生活聯系起來，讓學生通過遷移生活經驗來進行理解，還有的老師會加強不同算式之間的比較，有的老師會借助點子圖，用不同的圈法來表示不同算式的含義，“無論用什么方法，都是讓學生能更好理解算式各部分的含義”。
王長平提出，類似問題的頻繁出現也反映出了家長輔導孩子作業、批改孩子作業存在的一些共性問題，有些家長會依據自己過去的學習經驗進行輔導；也有些家長對數學教學的要求不夠熟悉，只關注答案正確與否，可能未能充分重視對孩子思維過程的引導。“實際上，對于上述乘法意義的教學，在教師教學用書中，對于教材上述安排的原因，以及對教學和評價的建議，都有詳細的解釋和說明。”王長平說，加強家校溝通，增進對教學理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。
一位不愿意透露姓名的專家表示，這場看似簡單的乘法之爭，實則是我們的教育中對“標準答案”的執念，成年人總是擔心孩子“第一步走錯”就會“步步錯”，我們不能給焦慮穿上“嚴謹”的外衣，“教育應該給孩子寫錯、算錯、做錯的勇氣，因為每一次改正錯誤都是一次成長”。（中青報·中青網記者 樊未晨）
2025年09月29日 05版
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